Question

初二数学相似问题

、如图，已知四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，
△BCE 的面积为16cm2，△ADE的面积为12cm2。
（1） 求：AD/BC 的值；
（2） 试问：∠BEC的大小能确定吗？若确定，请求出这个角的度数；若不能，请说明理由。

Answer 1

(1)在△ABE和△DCE中，
∵AC⊥AB，BD⊥CD
∴ ∠BAE=∠CDE=90º
又：∠AEB=∠DE
△ABE∽△DCE
DE/AE=CE/BE
在△ADE和△BCE中
∠AED=∠BEC
又DE/AE=CE/BE得DE/CE=AE/BE
∴ △ADE∽△BCE
S△ADE/S△BCE=(AD/BC) ²=12/16=3/4
∴AD/BC=(√3)/2
(2)由（1）可知△ADE∽△BCE
AD/BC=DE/CE=AE/BE=(√3)/2
在RT△ABE和RT△DCE中
AE/BE=(√3)/2 DE/CE=(√3)/2
∴∠AEB=∠DEC=30º
∠AED=∠BEC=150º

Answer 2

（1）∵ AC⊥AB，BD⊥CD；∴四边形ABCD中A、B、C、D四点共圆，切BC为直径。
又∵等弧对等角，∴∠CAD=∠CBD,∠BDA=∠BCA；因此△BCE ∽△ADE，
又∵△BCE 的面积为16cm2，△ADE的面积为12cm2，∴AD：BC=4:2√3。
（2）∠BEC的大小能确定，为150°
过程，取BC中点为圆心O，连接OF⊥AD,可求出∠AOF=60°，∴∠ABD=60°,又因为∠BAC=90°，∴∠AEB=30°，因此∠BEC=150°