Question

a是第2象限角，且sin(a+π/4)=-1/√5.（1）求sina和cosa的值。（2）求sin2a+cos²a/3-cos2a的值

Answer 1

(1)
sin(a+π/4)=sinacosπ/4+cosasinπ/4=√2/2(sina+cosa)=-1/√5
sina+cosa=-√2/√5 =-√10/5 sina=-√10/5-cosa
(sina+cosa)²=sin²a+2sinacosa+cos²a=1+2sinacosa=2/5
sinacosa=-3/10 (-√10/5-cosa)cosa=-3/10 cosa=-3√10/10 或 cosa=√10/10
a是第二象限角，sina>0,cosa<0 所以cosa=-3√10/10 sina=√10/10
(2)
sin2a+cos²a/3-cos2a=2sinacosa+cos²a/3-(2cos²a-1)=-3/5 + 3/10 - (9/5-1)=-1.1

追问

sina+cosa=-√2/√5 =-√10/5 sina=-√10/5-cosa
你是不是写错了？》

追答

sina+cosa=-√2/√5 =-√10/5 没错，分子分母同乘√5就得到了

追问

错了帅哥。

追答

我还是觉得没错啊

Answer 2

cos(a+π/4)<0
cos(a+π/4)=-2/√5
sina=sin(a+π/4)cos(π/4)-cos(a+π/4)sin(π/4)=1/√10
cosa=cos(a+π/4)cos(π/4)+sin(a+π/4)sin(π/4)=-3/√10

sin2a=2sinacosa=-6/10=-3/5
(cosa)^2/3=3/10
cos2a=1-2(sina)^2=4/5
sin2a+(cosa)^2/3+cos2a=1/5+3/10=1/2

追问

第2问是不是错了？

追答

sin2a+(cosa)^2/3-cos2a=-3/5+3/10-4/5=-14/10+3/10=-11/10

追问

书上的答案是3/22. 我看不懂 你看下你做错没 ，过程详细点，麻烦你了 谢谢

追答

sin2a+(cosa^2)=-3/5+3/10=3/10
3-cos2a=3-4/5=11/5
[sin2a+(cosa)^2] / [3-cos2a]= 3/22
书上答案如此

Answer 3

结果是对的。

追问

哪个结果？

追答

dlddmm做的结果没错。不过请仔细看看题目cos²α/3是(cos²α)/3还是cos²(α/3)。