Question

已知等差数列an的前n项和为sn，若s17=34，则a2+a9+a16等于

求具体过程 谢谢

Answer 1

由S17=34得(a1+a17)*17/2=34
即a1+a17=4
在等差数列中有一个重要的公式，若m+n=x+y，则有am+an=ax+ay(注意这个公式经常要用到）
于是有a1+a17=a9+a9=4
即a9=2
a2+a16=a9+a9=4
于是a2+a9+a16=4+2=6

Answer 2

an= a1+(n-1)d
Sn = [2a1+(n-1)d]n/2
S17 = (a1+8d)17=34

a2+a9+a16= 3a1+ 24d
= (3/17)[(a1+8d)17]
= (3/17)34
= 6

Answer 3

设数列的首项为a1，公差为d。
s17=17a1+(16*17)d/2
=17(a1+8d)=34
∴a1+8d=2
∵a9是a2和a16的等差中项，
∴a2+a16=2a9
∴a2+a9+a16
=3a9
=3(a1+8d)
=3*2
=6