Question

在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,根据下列条件,求证:∠BDC=90°-1/2∠A

∠BDC=90°-1/2∠A

Answer 1

证明：角ABC和角ACB的外角平分线交于D
所以角1=角2
角3=角4
因为角BDC+角2+角4=180度
所以2角BDC=360-2（角2+角4）
因为角1+角2=角A+角ACB
角ACB+角3+角4=180度
所以2角2=角A+180-2角4
所以角A+180=2(角2+角4）
所以2角BDC=360-角A-180=180-角A
所以角BDC=90-1/2角A

Answer 2

∠ABC+∠ACB=180-∠BAC因为∠DBC=∠ABC/2,∠DCB=∠ACB/2所以∠DBC+DCB=(∠ABC+∠ACB)/2=(180-∠BAC)/2=90-∠BAC/2因为∠DBC+DCB+∠BDC=180所以∠BDC=180-(90-∠BAC/2)=90+∠BAC/2

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