Question

已知：y=ax²+bx+c满足以下条件，求其解析式并画出函数图象。 （1）图像顶点（-2,3）且过

（-1,5）
（2）图像过（1,0）（0,3）且对称轴为x=2
（3）图像交x轴（-2,0）（3,0）且y最小=-3

Answer 1

⑴设Y=a(X+2)²+3，过(-1，5)，得方程：
5=a，a=5，
∴Y=5(X+2)²+3=5X²+20X+23，
⑵与X轴交于(1，0)，对称轴X=2，
∴抛物线与X轴另一交点为(3，0)，
设Y=a(X-1)(X-3)，过(0，3)得方程：
3=3a，a=1，
∴Y=(X-1)(X-3)=X²-4X+3，
⑶抛物线对称轴：X=1/2(-2+3)=1/2，
∴顶点坐标：(1/2，-3)，
设Y=a(X-1/2)²-3，过(3，0)得方程：
0=25/4a-3，a=12/25，
∴Y=12/25(X-1/2)²-3=12/25X²-12/25X-72/25。