Question

是否有这样一个两位数：它的个位数字比十位数字小3、把个位数字与十位数字互换、则所得的两位数与原两位

数的乘积比原数的平方少1040.若存在、请求出这样的两位数、若不存在、请说明理由。

Answer 1

原两位数是52
假设原两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么原两位数的大小是10*a+b，新两位数的大小是10*b+a
根据你所给的条件，可以得出：
a-b=3；
（10*a+b）×（10*a+b）－（10*b+a）×（10*a+b）=1404；
第二个等式简化之后变成（10*a+b）×（10*a+b－10*b-a）=1404
然后是（10*a+b）×（9*a－9*b）=1404
然后是（10*a+b）×（a－b）=1404÷9=156
因为a-b=3，所以10*a+b=156÷3=52，也就是原两位数是52