Question

关于反三角函数的求导

求反三角函数的求导公式及推到过程。谢谢。

Answer 1

首先，反三角函数是三角函数的反函数对于反函数的求导，设f(x)=y g(y)=x有f'(x)*g'(y)=1也就是x'*y'=1所以,arcsin'x=1/sin'y=1/cosy=1/(1-sin^2(y))^(1/2)由于siny=x所以arcsin'x=1/(1-X^2)^(1/2)同理得arccos'x= -1/(1-X^2)^(1/2)而arctan'x= -1/(1+x^2)(1/2)

Answer 2

y=arcsinxx=siny两边对x求导得：1=y'*cosyy'=1/cosy=1/√(1-sin�0�5y)=1/√(1-x�0�5)