Question

f(x)的原函数sinx/x, 则∫xf'(x)dx=

f(x)的原函数sinx/x, 则∫xf'(x)dx等于多少

Answer 1

f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²
分部积分，∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C=(xcosx-2sinx)/x+C

Answer 2

把f'(x)dx配成df(x) ,所以原式等于∫xdf(x),分部积分
=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx/x +c ,因为是不定积分,所以加常量C
再把f(x)=(xcosx-sinx)/x²代入,即得到答案了