Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=1,c=o,且|f(x)|<=1在区间（0,1】上恒成立，求b的取值范围

Answer 1

f(x) =x^2+bx 的对称轴在x= - b / 2
分三种情况：
1. b>=0, 则 f(x)在(0,1]上单调递增，因为f(0)=0, 所以只要保证，f(1)<=1 即可。
即要求 1+b<=1, 且b>=0， 解得 b=0
2. b<=-2, 则 f(x)在(0,1]上单调递减，因为f(0)=0, 所以只要保证，f(1)>=-1 即可,
即要求 1+b>=-1, 且b<=-2，解得 b= - 2
3. -2<b<0, 则 f(x)在(0,1]上非单调，因为抛物线开口向上，必然是先递减再递增，这样，最小值在顶点，而最大值在边界（x=0或1），f(0)=0已经<1了，
所以，只要保证最小值>=-1, 和f(1) <=1, 即要求
1+b<=1, -b^2/4>=-1, -2<b<0, 解得 -2<b<0
所以，最后 -2<=b<=0。

Answer 2

当b>0时，函数的两个零点是0和-b，这样函数在（0,1）上单调递增，只需f(1)<=1解得b<=0,这是矛盾的。
当b>0时，函数的两个零点是0和b，函数在对称轴时取得最大值，故只需f(-2a分之b)>=-1就行，解得-2<=b<=2,故0<b<=2
当b=0 时 显然满足题意

综上 0<=b<=2

Answer 3

jk