Question

在△ABC中，已知向量AB·向量AC=3向量BA·向量BC.

（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=√5/5，求A的值.

Answer 1

（1）由题意得
bccosA=3accosB
所以bcosA=3acosB
所以sinBcosA=3sinAcosB
同除以cosA，得sinB=3cosB\tanA
所以tanB=3tanA
（2）这一小题只要根据正弦定理a\sinA=b\sinB=c\sinC
求出A就行了，我手机打字不太方便就不写了
如果满意，望采纳，谢谢

Answer 2

（1）因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA
2
cosC=（根号5）/5
可求tanC=2
tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
因为tanB=3tanA
所以tanC=-4tan/[1-3(tanA)^2]
因为tanC=2
所以2=-4tan/[1-3(tanA)^2]
所以tanA=1或-1/3
因为0°<∠A<180°
所以∠A=45°或arctan(-1/3)