Question

如图，AD是△ABC中角A的角平分线，AD的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，证明四边形A

如图，AD是△ABC中角A的角平分线，AD的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，证明四边形AEDF是菱形。

Answer 1

证明：设AD与EF相交于点M
因为AD的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F
所以AD垂直EF
FG=FA
EG=EA
MA=MD=1/2AD
所以角ADE=角DAE
角AMF=角DME=90度
因为AD是三角形ABC的角平分线
所以角DAF=角DAE=1/2角BAC
所以角ADE=角DAF
因为角AMF=角DME=90度（已证）
所以三角形AMF全等三角形DME (ASA)
所以EM=FM=1/2EF
所以对角线AD与EF互相垂直平分
所以四边形EFGH是菱形

Answer 2

撒比

Answer 3

证明：
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是∠A的平分线
∴∠EAO=∠FAO
又AO⊥EF
∴∠AOE=∠AOF
又AO=AO
∴△AOE≌△AOF(ASA)
∴AE=AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴DE=AE,DF=AF
∴AE=DE=DF=AF
∴四边形AEDF是菱形

Answer 4

我不写步骤，步骤自己写，因为角平分线和垂直，得出最顶端的三角形等腰，再有垂直平分线的性质得两组邻边分别相等，再用所有边相等得出菱形，注意看时间，我是沙发哦

Answer 5

ae=de，af=df，aef是等腰的，所以是菱形