如图,AD是△ABC中角A的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,证明四边形A

如图,AD是△ABC中角A的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,证明四边形AEDF是菱形。... 如图,AD是△ABC中角A的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F,证明四边形AEDF是菱形。 展开
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天堂蜘蛛111
推荐于2017-12-05 · TA获得超过7万个赞
知道大有可为答主
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证明:设AD与EF相交于点M
因为AD的垂直平分线EF交AB于点E,交AC于点F
所以AD垂直EF
FG=FA
EG=EA
MA=MD=1/2AD
所以角ADE=角DAE
角AMF=角DME=90度
因为AD是三角形ABC的角平分线
所以角DAF=角DAE=1/2角BAC
所以角ADE=角DAF
因为角AMF=角DME=90度(已证)
所以三角形AMF全等三角形DME (ASA)
所以EM=FM=1/2EF
所以对角线AD与EF互相垂直平分
所以四边形EFGH是菱形
嗒嗒嗒56825
2014-05-16
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撒比
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百度网友f3fdef7
2014-05-12 · TA获得超过215个赞
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证明:
∵AD是△ABC的角平分线
∴AD是∠A的平分线
∴∠EAO=∠FAO
又AO⊥EF
∴∠AOE=∠AOF
又AO=AO
∴△AOE≌△AOF(ASA)
∴AE=AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴DE=AE,DF=AF
∴AE=DE=DF=AF
∴四边形AEDF是菱形
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清明一不小心
2014-05-11
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我不写步骤,步骤自己写,因为角平分线和垂直,得出最顶端的三角形等腰,再有垂直平分线的性质得两组邻边分别相等,再用所有边相等得出菱形,注意看时间,我是沙发哦
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er1233212
2014-05-11
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ae=de,af=df,aef是等腰的,所以是菱形
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