Question

大学数学建模微积分问题。求速度解决？

一只底部开口面积为0.5平方厘米的圆锥漏斗高为10厘米，顶角为60度，装满水，水流完要多久？
麻烦快点解决，用大学微积分。我还等着写论文。谢谢。如果有论文追加100
答案找到了，求论文了

Answer 1

既然是建模比赛，你就得沉下心来自己分析分析。首先你要明白这个问题的积分点在哪里，不是漏斗的容积需要积分，而是由于漏斗里面的水逐渐减少，漏斗液面高度减小，导致漏斗液体露出的速度变化，假设漏斗漏液的速度不变，那么这个问题就很简单，不用积分就可以解决，但是现在随着水的流出，水的流出速度也发生变化，所以总的流出体积就需要流速对时间进行积分，你再看，随着水的流出，液面的减缓速度也不一样，所以水流速度的减缓强度也不一样，这就相当于这个流量是变化的，并且不是线性变化的，这样你的建模才有一点意思。但是话说回来，这个过程设计到物理过程，水流速度不仅和漏斗口的压强有关，还和液体本身特性，环境以及漏斗的材质有关，如果你学过流体力学，这个流量也是可以通过流体力学的公式来计算的。我不知道你们建模需不需要考虑的这么详细，如果只是理论建模的话，你可以假设一个基准常量（这样的量可以在实际中通过实验测的），然后在这个基础上进行建模，不需要给出明确的数值。如果有必要，你还要增加一些调整系数，以涵盖物理特性差异的一些变化，看你们的要求了

追问

我们是期末考试写论文，论文倒是可以自己写，但是不知道答案是什么，过程

追答

过程不是说了么，既然是期末考试，那要求不会特别高，毕竟不是毕业设计那么庞大的工程。你就按照这个思路，列出数学式子，然后在找个模拟的软件，截几张图，保管OK

Answer 2

Answer 3

是电饭锅顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶