Question

5）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三

5）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
如果有理由就加理由跟答案喔

Answer 1

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡，特殊的是剩下那个。
如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
情况一：天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）
情况三：天平反过来，B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

Answer 2

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
（1）如天平平衡，特殊的是剩下那个。 拿一个与正常的称一下便知轻重（第三次）
（2）如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边， A2A3A4一边
把A1B2B3B4，B1CCC对称
（1）A2A3A4不正常，那么A2A3A4里面重的就是。
天平平衡了（第二次）
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
（2）A2A3A4正常
1、A1重 B1B2B3B4正常 （A1边重）
2、A1正常 B1正常 B2B3B4有个是轻的 （A1边轻）
3、 A1正常 B1轻 B2B3B4正常 （A1边重）
天平不平衡了（第二次）
（2）.1 A1处重 A1和A2称一下 若平衡，则B1轻，若不平衡，则A1重 （第三次）
（2）.2 A1处轻 B2B3称下 就知道了 （第三次）

Answer 3

这道题我冥思苦想了好几天
把12个球分别标上1-12的数字分成三组
（一）把数字为1、2、3、4的球放在天平左边，数字为5、6、7、8的球放在天平右边，进行第一次称量，会出现两种情况：平衡或不平衡--------
1、平衡，则球在剩下的四个数字为9、10、11、12中。第二次称时9、10、11放天平左边，1-8中任意三个（1、2、3）放右边。天平若再次平衡，球一定是剩下的那个数字为12的球，再把那个球与其他任意一个球相称便可知轻重了；天平若不平衡，可知异常的球在左边的球9、10、11中，并且能够知道轻重了，最后在这三个球中挑出（9、10）来称，平衡的话，异常球就是12，不平衡则倾斜方向与前面一样的那一边为异常球。
2、不平衡，便知数字为9、10、11、12的球是正常的（我们首先假设左边托盘向下倾斜，当然，假设右边重的道理也是一样的）。接着第二次称的时候把左边数字为3的球移到右边，数字为4的球捡出；再把右边托盘中的数字为5的球移到左边托盘，数字为7、8的球捡出；另外再从正常的9-12号球中拿出一个（9）放在右边托盘----也就是说，第二次称的时候，天平左边托盘中的球的数字为1、2、5，右边托盘的数字为3、6、9，待测球（捡出的球）数字为4、7、8。会出现三种情况
A、平衡：球在4、7、8中，根据先前的推测，已知4号球较重，我们把7、8再称一次，若天平还是平衡的，那4号球就必定无疑了，不平衡，则轻的那个球是异常球；
B、左边重，说明天平倾斜方向没有变，异常球就在位置没有变的球1、2、6中，方法跟上面相似，挑1、2来称，平衡的话，异常球就是数字为6的球，并且比其他球轻，不平衡则重的那一个是异常球，并且比其他球重；
C、右边重，说明天平反向倾斜了，同样的道理，位置变幻过的未知球5、3中有一个是异常球，现在，挑选其中一个球与任意一个正常球称量，若平衡，则剩下的那个未知球为异常，通过第一次的称量对号入座便可知轻重，若不平衡，则这个球为异常球，轻重也就轻而易举得知了。
（篇幅很长，不知道你们能否看得懂！）

Answer 4

这个问题以前我就想了一晚上，最后得出的结论是能找出不同重量的球的可能性是5/6，要想每次都找出来这个球是不可能的，因为不知道它到底是比其它球重还是轻了。第一次称用左边三个右边三个的方法来称，不一样中的话就是在这6个中继续找，一样重就是在另外6个中，方法太麻烦了，也没分就不继续打字了。

Answer 5

偶想了半天，请各位高人指点看我解答的对否：
1.首先把天秤两边各放6个球，这时天秤两边一定是不平衡的，然后在天秤两边同时拿一个球出来，当拿到两个球其中有一个是异常球的时候，天秤就变平衡了。
2.把这两个球编为a球，b球，其中一个是正常球，一个是异常的球。把a球b球同时放在天秤两边，这时天秤是不平衡的，拿一个正常的球与a球换，如果b球与正常球平衡，证明b球正常，如果不平衡，证明b球不正常，b球是轻还是重可判断出来，运气好两步可判断出来了。如果运气不好b球是正常球，a球是异常球，则要进行第三步。
3.拿一个正常球与a球分别放天秤两端，异常球a球是轻还是重自然可以判断了。
三步搞定，请各位大虾指点.