Question

设函数f(x)定义域为R，则下列命题（1）y=f(x)是偶函数，则y=f(x+2)的图像关于y轴对称(2)

设函数f(x)定义域为R，则下列命题
（1）y=f(x)是偶函数，则y=f(x+2)的图像关于y轴对称
(2)若y=f(x+2)是偶函数,则y=f(x)的图象关于直线x=2对称
（3）若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=2对称
(4)y=f(x-2)和y=f(2-X)的图像关于直线x=2对称，

判断正确或错误，并说明理由

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Answer 1

解答：
（1）y=f(x)是偶函数，则y=f(x+2)的图像关于y轴对称
显然不对,f(x)的对称轴是y轴，y=f(x+2)的对称轴是x=-2
（2）若y=f(x+2)是偶函数,则y=f(x)的图象关于直线x=2对称
y=f(x+2)向右平移两个单位，得到y=f(x)
∴ 正确。
（3）若f(x-2)=f(2-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=2对称
即 f(t)=f(-t)
∴ f(x)是偶函数，
关于 x=0对称，
∴ 错误。
（4）y=f(x-2)和y=f(2-X)的图像关于直线x=2对称，

令x-2=t
f(x-2)和f(2-x)关于t=0对称，即x=2对称，
∴ 正确。

追问

第3个和第4个不小心发一样了。。。

第4个是：y=f(x+2)和y=f(2-x)的图像关于直线x=2对称 是否正确？

追答

3和4不一样啊。

追问

那我打错了。。
第4个是：y=f(x+2)和y=f(2-x)的图像关于直线x=2对称 是否正确？

追答

y=f(x+2)和y=f(2-x)的图像关于直线x=2对称

错误，
应该是关于x=0对称。

追问

为什么关于x=0？ 怎么做的
难道不是 x+2+2-x /2=2 x=2对称吗。。。

追答

y=g(x)和y=g(-x)关于x轴对称。