Question

求解立体几何三视图

2013合肥检测这个，怎么算的？求大神解答

Answer 1

这个题好像并不简单啊，因为三棱锥从不同方向去投影的差异较大，空间想象也很不方便，我给出我个人认为对的方法。

首先根据俯视图特点，能够想象这是从三棱锥一条能看过去的

我用solidworks画了个三棱锥

看看题中的俯视图

投影图是正方形，很明显是正对其中一条棱看的，

因此投影长度不会变，所以三棱锥的棱长为投影正方形的对角线，即为2√2。

正视图就是将图2由里向外旋转90°看，通过软件大概看看

通过软件辅助旋转，很明显在90°以内旋转都是倒三角形，底边就是刚刚正式的棱，由于旋转本身即是以该棱为轴旋转的，所以底边长度不变，始终为2√2，另外两条边对称，但随着旋转角度变化最大也不超过2√2，因此投影面积最大不超过边长为2√2的等边三角形面积(即2√3)。

AB边垂直向上投影，长度不变

重左边进行投影(相当于旋转90°进行投影)，长度即为等边三角形的高√6

所以题中的正视图为底边为2√2，腰为√6的等腰三角形

容易解得面积为2√2，同你图中的红色答案一致，希望能帮到你！

Answer 2

是根号3
正视图是2为底等边三角形！