Question

一道 概率论 求分布函数参数的简单题目，求助。

题目为：
0, x<-1
F(x)=1+barcsinx, -1<=x<1
1, x>=1
取x=-1,则F（-1）=F（-1+0）
以上我都懂，
但列出的等式不应该是 1+barcsin(-1)=lim(1+barcsinx) x->-1+0，这不矛盾了么，怎么解啊。。。
也就是我对分段函数求极限的时候取哪个表达式还不熟悉。。。迷迷糊糊的。

PS：初学，知道的朋友请详细说下，有什么技巧啊，怎么看啊等等等都说下，满意追加分数！
这道题是不是出错了？我的代入有错么？知道的朋友帮助下啊！

Answer 1

解答：
有错误。正确解答如下：
取x=-1,则F（-1）=F（-1-0），由此得出 1+barcsin(-1)=0
PS：楼主的错误在于在X= -1和 -1+0时均是满足第二个不等式的，这是没有意义的。对于分段函数运用在分段点连续性，注意分段点的选择。

追问

F(x)不是满足右连续么?F（-1-0）这不是左连续了么?我就这不明白啊！

追答

我想楼主原题中应该交代了一点，即此分布函数为连续型随机变量的概率分布函数。
因为按照这个题目中所列的定义域区间：x＜-1，-1≤x＜1，x≥ 1，此分布函数为连续型随机变量的概率分布函数，左右均连续。
PS：实质上左连续还是右连续是依据各国定义而来的，俄罗斯和美国则是分别定义左连续和右连续的，中国也是定义右连续，这才有了分布函数右连续，而非一成不变的。