Question

初二数学题 在线等

如图,△AOC各顶点的坐标分别是A(3,3),O(0,0)，C(2,1)，△EFG与△AOC是位似图形，位似中心为D（6，0），点F的坐标为（3，0）。
(1)求△EFG与△AOC的位似比；（不要只给答案，要详细过程）
(2)求AO与EF的长；(也要过程)
(3)求点E的坐标。（过程）

Answer 1

解：
(1)△EFG和△AOC的位似比：
FD：OD＝(6－3)：6＝1：2

(2)
由勾股定理，得：
OA＝√(3²＋3²)＝3√2
由(1)可知：
△EFG和△AOC的位似比为：1：2
∴EF＝1/2OA＝(3√2)/2

(3)
①法一：
AD＝√(3²＋3²)＝3√2
∴ED＝1/2AD＝(3√2)/2＝EF
又EF²＋ED²＝[(3√2)/2]²＋[(3√2)/2]²＝3²＝FD²
∴△FED是等腰直角三角形
过点E作EH⊥FD交FD于点H，则：
FH＝1/2FD＝3/2
EH＝FH＝3/2
∴点E的横坐标：3＋3/2＝9/2
点E的纵坐标：3/2
∴点E的坐标为：(9/2，3/2)

②法二：
∵△EFG和△AOC的位似比：1：2
即：点E恰好是AD的中点
如果学过中点坐标公式，就容易求得点E的坐标
点E的横坐标：(3＋6)/2＝9/2
点E的纵坐标：(3＋0)/2＝3/2
∴点E的坐标为：(9/2，3/2)

Answer 2

位似比为：DO/FO=2：1
AO=（3²+3²）^(1/2)=3根号2
EF=AO/2=（3根号2）/2
xE=(xA+xD)/2=3/2,yE=(yA+yD)=3/2，所以E点坐标为：(3/2,3/2)

Answer 3

（1）由题意知，OC//FG（位似的性质）（电脑打不了根号和平方，这些就用汉字了）
∴三角形DFG与三角形DOC相似。
由题意知OD=6，FD=3，可知相似比为1:2
则有GF：OC=1:2
则对于△EFG与△AOC有位似比2:1
（2）由题意得A（3,3）O（0,0）
∴OA=根号下（3（的平方）+3（的平方））=3根2
由（1）知，位似比为2:1，即AO:EF=2:1
得EF=3/2 根2
（3）由题意知，EG//AC
∴△DEG相似于△DAC
由（1），DG:DC=1:2;则有DE:DA=1:2
即E为AD中点
由题意知，A(3,3)，D(6,0)
∴可得E（4.5，1.5）
就这样吧