已知关于x的方程(1-m)x2+(4-m)x+3=0.
(2012•东城区二模)已知关于x的方程(1-m)x2+(4-m)x+3=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)若正整数m满足8-2m>...
(2012•东城区二模)已知关于x的方程(1-m)x2+(4-m)x+3=0.(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)若正整数m满足8-2m>2,设二次函数y=(1-m)x2+(4-m)x+3的图象与x轴交于A、B两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线y=kx+3与此图象恰好有三个公共点时,求出k的值(只需要求出两个满足题意的k值即可)
第二问,为什么.(2)∵正整数m满足8-2m>2,∴m可取的值为1和2. 展开
第二问,为什么.(2)∵正整数m满足8-2m>2,∴m可取的值为1和2. 展开
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考点:二次函数综合题.
分析:(1)根据方程有两个不相等的实数根,由一元二次方程的定义和根的判别式可求m的取值范围;
(2)先求出正整数m的值,从而确定二次函数的解析式,得到解析式与x轴交点的坐标,由图象可知符合题意的直线y=kx+3经过点A、B.从而求出k的值.
解答:解:(1)△=(4-m)2-12(1-m)=(m+2)2,
由题意得,(m+2)2>0且1-m≠0.
故符合题意的m的取值范围是m≠-2且m≠1的一切实数.
(2)∵正整数m满足8-2m>2,
∴m可取的值为1和2.
又∵二次函数y=(1-m)x2+(4-m)x+3,
∴m=2.…(4分)
∴二次函数为y=-x2+2x+3.
∴A点、B点的坐标分别为(-1,0)、(3,0).
依题意翻折后的图象如图所示.
由图象可知符合题意的直线y=kx+3经过点A、B.
可求出此时k的值分别为3或-1.…(7分)
注:若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.
点评:本题考查了二次函数综合题.(1)考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0⇔方程有两个不相等的实数根.(2)得到符合题意的直线y=kx+3经过点A、B是解题的关键.
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