Question

如图，三角形是等腰直角三角形，角A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点。（要

1.求证：三角形PDQ是等腰直角三角形；
2.当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由。

Answer 1

1。证明：∵P,Q,D为AB,AC,BC中点，

                ∴PD,QD为△ABC的中位线，

                   得 PD∥AC，QD∥AB，

                   则 PD=1/2 AC，QD=1/2 AB，

                   且 【PD=QD】；

             又∵∠A=90°，

                 ∴【∠BPC=∠A=90°，∠PDQ=∠BPC=90°】，

             则 △PDQ为直角三角形。

2。已知∠A＝90°，要使四边形APDQ是正方形，则需：QD∥且＝AP，PD∥且＝AQ。

             ∵D为BC中点，

             若 QD∥AP，则Q为AC中点，

             若 PD∥AQ，则P为AB中点；

             ∴当点P运动到AB中点时，四边形APDQ是正方形。

Answer 2

当p运动到与d或q平行的位置时,四边形APDQ是正方形.以上的条件限定了只有p不属於直角的边,所以,只有上面的答案.