如图，已知∠D=30°,∠1=∠2，∠3=∠4，求∠A的度数
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∠2=∠4+ ∠D ,∠1+∠2=∠A+∠3+∠4 由于,∠1=∠2，∠3=∠4 ∠D=30 得
∠A=2（∠4+ ∠D）- 2∠4 得 60度
∠A=2（∠4+ ∠D）- 2∠4 得 60度
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唐航高科
2024-10-31 广告
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因为2∠2=∠A+∠3，
∠2=∠3+30，
所以∠A=60.
∠2=∠3+30，
所以∠A=60.
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将与∠1和∠2互补的那个设为∠5，则：
∠A+∠3+∠4+∠5=180°；
∠D+∠4+∠1+∠5=180°
上述两式整理得：∠A+∠3=∠D+∠1 （1）式
又由外角定理：∠1+∠2=∠A+∠3+∠4
整理得：2∠1=∠A+2∠3 即 ∠A=2（∠1－∠3） （2）式
将（2）式代入（1）式，得： ∠1－∠3=∠D=30°
则
∠A=2（∠1－∠3）=60°
∠A+∠3+∠4+∠5=180°；
∠D+∠4+∠1+∠5=180°
上述两式整理得：∠A+∠3=∠D+∠1 （1）式
又由外角定理：∠1+∠2=∠A+∠3+∠4
整理得：2∠1=∠A+2∠3 即 ∠A=2（∠1－∠3） （2）式
将（2）式代入（1）式，得： ∠1－∠3=∠D=30°
则
∠A=2（∠1－∠3）=60°
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