Question

问题阿。三角函数最小正周期，要过程

f(x)=3sinxcosx-(根号3)cos平方x+2sin平方(x-π/12)+根号3/2 的最小正周期

Answer 1

主要是应用公式cos(2X)=cos(x)^2-sin(x)^2=2【cos(x)】^2-1=1-2【sin(x)】^2
先把原式中第三项应用上述公式变为1-cos(2x-pi/6)，然后再把cos(2x-pi/6)和差化积，此处略去过程;
同理，把第二项中的cos(x)^2应用上述公式变为1/2[cos(2x)+1] ，而sinxcosx=1/2sin(2x);
经过整理最后可得仅含sin(2x)和cos(2x)的式子（其他的系数和常数项就不写了），这样可知道其最小周期为pi.

Answer 2

f(x)=3sinxcosx-(√3)cos²x+2sin²(x-π/12)+√3/2
=(3/2)sin2x-(√3/2)(2cos²x-1)+2sin(x-π/12)-1+1
=(3/2)sin2x-(√3/2)cos2x-[1-2sin²(x-π/12)]+1
=(3/2)sin2x-(√3/2)cos2x-cos(2x-π/6)+1
=(3/2)sin2x-(√3/2)cos2x-(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x+1
=sin2x -√3cos2x+1
=2((1/2)sin2x-(√3/2)cos2x)+1
=2sin(2x-π/3)+1
故最小正周期为π.(我的过程写得比较详细，没有太跳跃，不要嫌啰嗦……)

Answer 3

解析：3/2sin2x -(根号3)/2(1+cos2x)+1-cos(2x-π/6)+(根号3)/2
所以周期为T=2π/2=π因为都是2x

Answer 4

f(x)=3sinxcosx-(√3)cos²x+2sin²(x-π/12)+√3/2
=(3/2)sin2x-(√3/2)cos2x+1-cos(2x-π/6)
=(3/2)sin2x-(√3/2)cos2x+1-(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x
=sin2x -√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
故最小正周期为π

追问

2sin²(x-π/12)+√3/2 怎么化成-cos(2x-π/6)
的阿。。？