Question

已知函数f(x)=(1/2)x+3/4 log2x,0<x<2,且函数gx=fx-k恰有两个零点

Answer 1

因为以1/2为底的对数函数是减函数，因为-3≤log(1/2)x≤1/2，所以(1/2)^(1/2)≤x≤(1/2)^(-3)
即：sqrt(2)/2≤x≤8。f(x)=log2(x/4)*log2(x/2)=(log2(x)-log2(4))*(log2(x)-log2(2))
=(log2(x))^2-3log2(x)+2=(log2(x)-3/2)^2-1/4。根据sqrt(2)/2≤x≤8可得：-1/2≤log2(x)≤3
而二次函数的对称轴是log2(x)=3/2，所以当log2(x)=3/2，即：x=2sqrt(2)时取得最小值：-1/4
当log2(x)=-1/2时，即：x=sqrt(2)/2时取得最大值：15/4