Question

一道初中几何题，较难==

O为正方形外一点，连接AO，过C点做AO垂线交AO于O，连接BO,CO,DO,求证：DO+BO=根号2倍的AO
刚才手滑不好意思

Answer 1

解答：先证明OB垂直OD

过O作EF垂直AD，交AD、BC延长线于F、E，则EF垂直BC。

有：OB平方+OD平方=OE平方+BE平方+DF平方+OF平方=OE平方+DF平方+OF平方+BE平方

=（OE平方+CE平方）+（OF平方+AF平方）=OC平方+OA平方=AC平方=BD平方

所以OB垂直OD。

以下通过图形的旋转来证明结论

延长OB到F，使BF=OD，连接AF。

角OBC+角1=角ODC+角2=90度，得角OBC=ODC，角ABO=FDO，角ABF=ADO

在三角形ABF和ADO中AB=AD，角ABF=ADO，BF=OD

所以三角形ABF与ADO全等

所以AF=OA，角FAB=OAD，角FAO=BAD=90度

所以OF=OB+BF=OB+OD=根号2倍的AO

Answer 2

问题呢？

Answer 3

给你个提示，那个根号2是由AO做正方形的边长，其对角线得出来的。通过把DO，BO补到一条线上，通过全等三角形证出来的。我上初中时让我记忆犹新的题啊！

Answer 4

这题用四点共圆及托勒密定理可以秒杀，不用这两个麻烦些。

唉，本来四点共圆挺不错的，怎么现在的课本就删掉了呢？

追问

不用四点共圆怎么做...

追答

就用方法二啊

Answer 5

我看了回答的，都是高手来的，我的天呢，我都不会了。出来社会几年后，这些都不会了。郁闷。