Question

初一数学难题。。。

1、已知三角形的两边分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是多少？
2、如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，且BA=BD。求证：AC=2AE

Answer 1

答案是1<x<6.此题,可加倍延长中线,在连接端点和另外一个顶点.于是构造了一三角形.这个三角形的三边是7和5,2x.运用三角形的三边关系可的7-5<2x<7+5,可的1＜x<6.
证明：延长AE到F，使EF=AE
在△ABE与△FDE中，
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边，角，边）
∴∠EDF=∠ABE，DF=AB
在△ADF与△ACD中，
∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线，且BA=BD ）
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE （∵BA=BD ）
=∠ADC （三角形的外角定理）
AD=AD （公共边）
∴△ADF≌△ACD （边，角，边）
∴AC=AF=AE+EF=2AE （∵EF=AE）
故AC=2AE ，证毕。

Answer 2

答案是1<x<6.此题,可加倍延长中线,在连接端点和另外一个顶点.于是构造了一三角形.这个三角形的三边是7和5,2x.运用三角形的三边关系可的7-5<2x<7+5,可的1＜x<6.
证明：延长AE到F，使EF=AE
在△ABE与△FDE中，
∵BE=DE （∵AE是△ABD边BD上的中线）
∠AEB=∠DEF （对顶角）
EF=AE
∴△ABE≌△FDE （边，角，边）
∴∠EDF=∠ABE，DF=AB
在△ADF与△ACD中，
∵DF=AB=CD （∵AD是△ABC边BC上的中线，且BA=BD ）
∠ADF=∠ADE+∠EDF
=∠BAD+∠ABE （∵BA=BD ）
=∠ADC
AD=AD
∴△ADF≌△ACD
∴AC=AF=AE+EF=2AE
故AC=2AE 。

Answer 3

1. 0-6
2. AB=DC
BC=2AB
角C=30度
△ABD为正三角形AC=2AE

Answer 4

1.0<x<6,构成一个平行四边形，中线是菱形对角线的一半，自己拉拉看就知道了。
2.△BAE≌△BCA （边角边） 所以就AC：AE=AB：BE=2:1

Answer 5

第一题，2边之和大于第三边2边之差小于第三边，必定小于12大于2。
第二题，用等腰三角形，因为D是中点，所以BD=DB,又BA=BD,所以，BD=AB
角BAD=角BDA，又因为角BDA=角DAC+角DCA，所以角BAD=角DAC+角DCA

Answer 6

0<x≤6，BA=BD，D是BC中点，BD=DC，得出BA=DC，即BC=2BA，得出∠C=30○，∠B=60○.（30度角所对的边等于斜边的一半）。又因BA=BD，∠B=60○，得出△ABD为正三角形，AE垂直于BC，加上∠C=30○，得出AC=2AE