Question

如图，在梯形ABCD中，已知AD／／BC，BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积

Answer 1

过点B 做AD的垂线角DA延长线于点H

因为 ∠A即∠BAD = 120°
所以 ∠BAH = 60° （三角形内角和为180°）
所以 在三角形BHA中 ∠ABH = 30°
所以 AH = 1/2 AB = 2cm （直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
通过勾股定理 可得 BH = （2倍根号3）cm

在三角形ABD 中 AD = AB
所以 ∠ADB=∠ABD (等腰三角形等边对等角)
所以 ∠ADB = 1/2(180°-∠BAD) = 30° （直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

所以在三角形DHB中
BD = 2 BH = （4倍根号3）cm （直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

梯形ABCD的面积 S = 1/2(AD+BC)*BH
=1/2(AD+BD)*BH
=1/2(4+4倍根号3)*2倍根号3
=（4倍根号3+12）cm2

（注：中文输入法输入数学符号较为困难，请自行将面积 根号 三角形等文字转换成数学符号）

Answer 2

过A作AG⊥BD于G，过D作DF⊥BC与F
因为AB=AD=4cm，∠BAD=120°
所以∠ABD=∠ADB=30°
所以AG=2cm，BG=GD=2√3
BC=BD=4√3
因为AD∥BC
所以∠DBC=∠ADB=30°
所以DF=BD/2=2√3
梯形面积=（4+4√3）×2√3÷2=4√3+12

Answer 3

∵AD∥BC，∠A=120°
∴∠ABC=180°-120°=60°
∵AE⊥BC
∴∠BAE=30°
∴BE=1/2AB=2
∴AE²=AB²-BE²=4²-2²=12
AE=2√3
∵∠A=120°，AD=AB
∴∠ABD=∠ADB=30°
∴∠DBC=∠DBF=30°(AD∥BC,∠DBC=∠ADB)
∵DF⊥BC
∴AEFD是矩形，DF=AE=2√3
∴BD=2DF=4√3
∴BC=BD=4√3
∴S=(AD+BC)×AE÷2
=(4+4√3)×2√3÷2
=4√3+12

Answer 4

解：因为AB=AD
所以∠ABD=（180°-120°）/2=30°
过A作AH⊥BD，则AH=2，（在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半）BH=2√3，BD=4√3
即BC=4√3
又AD∥BC
所以∠ABC=60°
即BE=2
所以AE=2√3
梯形ABCD面积=（AD+BC）AE/2=（4+4√3）2√3/2=4√3+12

Answer 5

因为角A=120°，而且AB=AD，所以角ABD=（180°-120°）÷2=30°，角CBD=180°-120°-30°=30°；角BAE=120°-90°=30°；在三角形ABE中，根据30°角所对的边等于斜边的一半可以知道BE=4÷2=2cm，再根据勾股定理可知高AE=2倍的根号3，同样在三角形BDE中，根据30°角所对的边等于斜边的一半可以求得BD=4倍的根号2，所以梯形面积为（4+4倍根号2）×2倍根号2÷2=8+4倍根号2。

Answer 6

24平方厘米

Answer 7