Question

判断函数f(x)=lg((√x²+1)-x)的奇偶性

Answer 1

你好这个函数是奇函数。
证明首先求函数的定义域由
√（x^2+1）-x＞0

即x属于R
原因
f（-x）=lg√[（-x）^2+1]-(-x）
=lg√（（-x）^2+1）+x
=lg[√（x^2+1）+x]*1
=lg[√（x^2+1）+x]*[√（x^2+1）-x]/[√（x^2+1）-x]
=lg[（√x^2+1）²-x²]/[√（（x^2+1）-x]
=lg1/[√（x^2+1）-x]
=lg[√（x^2+1）-x]^(-1)
=-lg[√（x^2+1）-x]
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）
故函数是奇函数。

追问

追答

f（-x）=lg√[（-x）^2+1]-(-x）
=lg√（（-x）^2+1）+x
=lg[√（x^2+1）+x]*1
=lg[√（x^2+1）+x]*[√（x^2+1）-x]/[√（x^2+1）-x]
=lg[（√x^2+1）²-x²]/[√（（x^2+1）-x]
=lg1/[√（x^2+1）-x]
=lg[√（x^2+1）-x]^(-1)
=-lg[√（x^2+1）-x]
=-f（x）
即f（-x）=-f（x）

追问

能再发一遍吗，你发的里面有乱码，看不出

追答

这次发的是截图。

追问

好了，不用了，

谢谢