Question

如图,AC=BC,且AC⊥ BC,BE平分∠ABC交AC于D,AE⊥BE,垂足为E,求证:BD=2AE

Answer 1

你没有给图，我就猜测一下吧
AC=BC,且AC⊥ BC
所以这是一个等腰直角三角形，C为直角
那么∠B=45°，也就是π/4
BE为∠B的平分线，所以∠ABE=∠CBE=π/8;
设BC=a，则AB=根2倍的a
那么，在直角三角形BCD中, BD=a/cos(π/8)
在直角三角形BEA中, AE=根号2*a*sin(π/8)

那么BD/AE=a/cos(π/8)/(根号2*a*sin(π/8));
化简即可得BD/AE=2（这里需要用到二倍角公式，即cos(π/8)*sin(π/8)=0.5*sin(π/4)）
也就证明了BD=2AE
证毕。