Question

点C,D在线段AB上，△PCD是边长为3的等边三角形∠APB=120°是说明AC*DB=9

Answer 1

找相似三角形，△ACP和△APB是一对，△BDP和△BPA是一对，于是有以下关系
AC*AB=AP²；BD*AB=BP²；
AC/AP=PC/PB能导出AC*PB=AP*PC=3AP，将它与第一个等式相除可以得到AB=PA*PB/3;
前两个等式相乘得到：AC*BD*AB²=AP²*BP²，把AB代进去就可以了

Answer 2

CD²=AC*DB
so △ACP∽△PDB 时, 角DPB=角A,角B=角ACP
角APB=角CPD+角APC+角DPB=60+角B+角DPB

因为角B+角DPB=角PDC=60

所以角APB=60+60=120度