Question

急~一道初二数学题，在线等，一定要有理由！

如图，在平行四边形ABCD的边BC上任取一点P作对角线BD的平行四边形与CD交于点Q，连接PA、PD、QA、QB，则与△ABP面积相等的三角形有几个？写出它们，并说明理由。
好像是有三个，理由怎么写呀？
如图，在平行四边形ABCD的边BC上任取一点P，过点P作对角线BD的平行线与CD交于点Q，连接PA、PD、QA、QB，则与△ABP面积相等的三角形有几个？写出它们，并说明理由。
图有问题，AQ之间是连起来的。

Answer 1

三角形BDP的面积=三角形ABP，因为这两个三角形有相同的底BP，和相等的高（三角形ABP的高是过A作BC的垂线段，三角形BDP的高是过D作BC的垂线段。）
理由：同底等高的三角形面积相等。
三角形BDQ的面积=三角形BDP的面积=三角形ABP的面积。
因为三角形BDP与三角形BDQ有相同的底BD，和相等的高（平行线BD、PQ的距离）
理由：同底等高的三角形面积相等。

追问

是不是还有一个？△ADQ是不是的呀？

追答

三角形ADQ的面积也和三角形ABP的面积相等。只是这个三角形不是原题中的三角形。

追问

其实图错了，AQ是连起来的，能不能说下理由？Thank you

追答

三角形ADQ与三角形BDQ有相同的底DQ和相等的高（AB、CD的距离）

Answer 2

你确定你的题目没问题

追问

问题不大

追答

那你把有问题的地方改下哇 不然咋做

追问

如图，在平行四边形ABCD的边BC上任取一点P，过点P作对角线BD的平行线与CD交于点Q，连接PA、PD、QA、QB，则与△ABP面积相等的三角形有几个？写出它们，并说明理由。

追答

楼下那位的BPQ不是

Answer 3

应该是两个，分别是BPD,BPQ，因为三角形的面积等于二分之一底乘以高，而△ABP，△BPD,△BPQ的底均为直线BP,又因为ABCD为平行四边形，所以三个三角形的高相等，故三个三角形的面积相等。都等于二分之一BP乘以平行四边形的高。

追问

AQ是连起来的，图不太对。老师说是3个的，但理由不知道。

追答

在平行四边形ABCD的边BC上任取一点P作对角线BD的平行四边形与CD交于点Q，感觉这句话不通呢

追问

嗯，打错了，但补充问题出不来呢，是“在平行四边形ABCD的边BC上任取一点P，过点P作对角线BD的平行线与CD交于点Q”

追答

还有一个PCD,因为BD平行于PD，所以点P为BC的中点，即BP等于PC