把正方形ABCD沿对角线AC折起、当以ABcD四点为顶点的三棱锥体积最大时 直线BD和平面ABC所
把正方形ABCD沿对角线AC折起、当以ABcD四点为顶点的三棱锥体积最大时直线BD和平面ABC所成的角为?...
把正方形ABCD沿对角线AC折起、当以ABcD四点为顶点的三棱锥体积最大时 直线BD和平面ABC所成的角为?
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如图所示：
O为正方形ABCD的中心, ∵ BO⊥AC,DO⊥AC, ∴ AC⊥面BOD, AC在面ABC, ∴ 面BOD⊥面ABC, ∴
BD在面ABC的射影是BO,∠BDO=Φ是直线BD与面ABC所成角 .设∠BOD=θ,(0<θ<180°)正方形ABCD的边长=2,
则BO=DO=√2, △BOD的面积=BO×DO×sinθ/2=sinθ.
三棱锥体积=△BOD的面积×AC/3=2√2sinθ/3≤2√2/3, ∴
θ=90°,三棱锥体积最大.此时△BOD是等腰Rt△, ∴ Φ=45°.即
当A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时候，直线BD与面ABC所成角为45°.
O为正方形ABCD的中心, ∵ BO⊥AC,DO⊥AC, ∴ AC⊥面BOD, AC在面ABC, ∴ 面BOD⊥面ABC, ∴
BD在面ABC的射影是BO,∠BDO=Φ是直线BD与面ABC所成角 .设∠BOD=θ,(0<θ<180°)正方形ABCD的边长=2,
则BO=DO=√2, △BOD的面积=BO×DO×sinθ/2=sinθ.
三棱锥体积=△BOD的面积×AC/3=2√2sinθ/3≤2√2/3, ∴
θ=90°,三棱锥体积最大.此时△BOD是等腰Rt△, ∴ Φ=45°.即
当A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时候，直线BD与面ABC所成角为45°.
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