Question

线性代数题！！！数学达人帮帮我！！ 第8题的证明！！最好写在纸上！！ 数学达人帮帮我！！最好

线性代数题！！！数学达人帮帮我！！

第8题的证明！！最好写在纸上！！

数学达人帮帮我！！最好写在纸上！！！

我努力学习！
写出详细的步骤和解析！

有些人就说大话，，就没事了，一点也不详细！！！

希望真诚相待！！！

Answer 1

设α1,α2,...,αs1; β1,β2,...,βt1 分别是两个向量组的极大无关组

则r(α1,α2,...,αs)=s1, r(β1,β2,...,βt)=t1
且由已知 α1,α2,...,αs1 可由 β1,β2,...,βt1 线性表示.
所以存在矩阵K满足 (α1,α2,...,αs1)=(β1,β2,...,βt1)K
K为t1行s1列矩阵.
假如 t1<s1
则齐次线性方程组 Kx=0 有非零解x0
所以 (α1,α2,...,αs1)x0=(β1,β2,...,βt1)Kx0=0
即x0是齐次线性方程组(α1,α2,...,αs1)x=0的非零解
所以α1,α2,...,αs1线性相关, 矛盾.
所以 s1<=t1.
即有 r(α1,α2,...,αs)<=r(β1,β2,...,βt)

追问

谢谢

谢谢

Answer 2

依据：矩阵乘积的秩小于矩阵的秩

r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)

假设I为A，II为B
则有A=BC

就可以证明了

追问

看不懂

啊

Answer 3

问老师，笨蛋