Question

如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作等腰Rt△BCD,如果AB=1,AD=根号2

如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作等腰Rt△BCD,如果AB=1,AD=根号2,求AC的长....本人画技粗拙.........请见谅- -

Answer 1

因为∠BAC,∠BDC为90度，所以可以看成A,B,C,D为以BC为直径的圆上，所以∠BAD+∠BCD=180
由于△BDC为等腰直角三角形，所以∠BCD为45，所以∠BAD=135 ∠DAC=45,设CD=X BC=根号2 * X, 所以AC*2=2X^2-1,根据余玄定理CD^2=AC^2+AD^2-2ACADcos45.所以X^2=2X^2-1+2-2*根号2*根号（2X^2-1)cos45,解 X=1或者根号5，X=1时所以AC=1与三角形BDC重合.不成立，所以X=根号5 AC=3