Question

如下图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB·CE。

(1)求证：△ADB∽△EAC；

(2)若∠BAC=40°，求∠DAE的度数。

Answer 1

1证明：∵AB2=DB·CE
∴AB:DB=CE:AB
∵AB=AC
∴AC:DB=CE:AB
又∵∠DBA=180°-∠ABC=180°-∠ACB=∠ACE
∴△ADB∽△EA
2.∵△ADB∽△EAC
∴∠ADB=∠CAE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=（180°-∠BAC）/2=70°
∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=70°
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠ADB=40°+70°=110°

Answer 2

证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB•CE
∴AB/CE=DB/AB
∴AB/CE=DB/AC
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．