Question

高一两道数学题

1.a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5×S6+15=0
(1)若S5=5,求S6及a1
(2)求d的取值范围
这题主要是第二问不会
2.已知数列an是等差数列，a1＞0,S9=S17,试问n为何值时,数列的前n项和最大?最大值为多少?

Answer 1

解答如下：
1。1、由于S5×S6+15=0
S5=5 所以5 ×S6+15=0
所以S6=-3 a6=S6-S5=-8
因为等差数列Sn=（a1+an）*n/2
所以s6=（a1+a6）*3 因此推出a1=7 d=-3

1。2、由an是首项为a1,公差为d的等差数列
所以an=（n-1）*d+a1 Sn=（a1+an）*n/2=（2a1+（n-1）d）*n/2=n*a1+n*（n-1）*d/2
又因为S5×S6+15=0
所以 （5*a1+10d）*（6*a1+15d）+15=0
(a1 + 2d)*(2a1 + 5d) + 1 = 0
2*a1² + 9*a1*d + 10d² + 1 = 0
看作关于a1 的方程,则 △ ≥ 0
(9d)² - 8(10d² + 1) ≥ 0
d² ≥ 8
得到d ≤ -2√2 或 d ≥ 2√2
因为a1与0的关系不确定 所以d的取值存在大于和小于0两种可能。

2、由于S9=S17 所以9a1+36d=17a1+136d
所以d=-0.08a1<0
所以该数列为一个首项目大于0的单调递减
数列，存在最大和sn
假设存在an=0 则an=a1+（n-1）d=0
所以得到n=13.5 不是整数
因此不存在an=0
当n<13.5 时 an>0 n>13.5时an<0
因此对于sn=a1+a2+……+an
在an〉0情况下sn单调递增 当an开始<0后sn又递减
所以sn最大值为n=13时的值s13
s13=13*a1+78*d=13*a1-78*0.08a1=6.76a1

Answer 2

额..这个题应该这样想：
（I）根据附加条件，先求得s6再求得a6分别用a1和d表示，再解关于a1和d的方程组。
（II）所求问题是d的范围，所以用“a1，d”法．具体过程如下：
解：（Ⅰ）由题意知S6= =-3，
a6=S6-S5=-8
所以
解得a1=7
所以S6=-3，a1=7；
解：（Ⅱ）因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，
即2a12+9da1+10d2+1=0．
故（4a1+9d）2=d2-8．
所以d2≥8．
故d的取值范围为d≤-2 或d≥2 ．
希望可以帮到你!

Answer 3

内个。。。楼上的好像写错了吧？？？我觉得我算的没错。(*^__^*) 嘻嘻……
1.
S5 = 5a1 + 10d
S6 = 6a1 + 15d
因为S5S6 + 15 = 0
所以(5a1 + 10d)(6a1 + 15d) + 15 = 0
(a1 + 2d)(2a1 + 5d) + 1 = 0
2a1² + 9a1d + 10d² + 1 = 0
看作关于a1 的方程,则 △ ≥ 0
(9d)² - 8(10d² + 1) ≥ 0
d² ≥ 8
d ≤ -2√2 或 d ≥ 2√2
2.
S9=S17
Sn=na1+[n(n-1)/2]d
9*25+36d=17*25+17*8*d
225+36d=425+136d
100d=-200
d=-2
an=a1+(n-1)d=25-2(n-1)=27-2n (n属于N*)
Sn=n(a1+an)/2=n(25+27-2n)/2=[52n-2n^2]/2=26n-n^2
=-(n-13)^2+169
所以，当n=13时，Sn取最大值为169。
结果对吗？？
【以上是我的回答，希望楼主采纳。。。谢谢。。。】

Answer 4

1.直接写第二问了（2）
S5=5a1+(4×5)d/2
S6=6a1+(5×6)d/2
根据S5×S6+15=0
得出关于a1的二元一次方程2(a1)²+9d×a1+10d²+1=0
因为a1要有值
所以在上面方程中△=(9d)²-4×2×(10d²+1)≥0
d²≥8
所以d≥2√2或d≤-2√2

2. 由S9=S17得
9a1+(9×8)d/2=17a1+(17×16)d/2
d=-2(a1)/25
所以 Sn=na1+d×n(n-1)/2
代入d, Sn=na1-2(a1)n(n-1)/(2×25)
=-(a1×n²)/25+(26a1×n)/25
是关于n的二元一次方程，用对称轴求最值
所以当n=13时，有Sn最大=169a1/25

为虾米a1=25呢
不知道对不对 本人各方面智障 仅供参考

Answer 5

1.
f[f(x)]=f(x)
则就是：f(x)=x
现在的问题就是映射的问题。
f：A→B，A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，显然B中的某些元素可能没有原像。所有原像的集合就是A，是函数f的定义域，所有像的集合就是值域，显然值域是B的一个非空子集。
题目中，没有说第二个是值域，那么其中的某些元素没有原像。而第一个是原像集合，每一个元素都有像与之对应，因此分类讨论的基准就是第二个哪些元素有原像。
只有一个元素有原像，比如说1有原像，2.3没有原像。那么就是→，那么满足f(x)=x的有f(1)=1；当然也可以只有2或者3只有原像，因此这是三对一（三个原像对应一个像）情况，这样的函数有3个。
1和2有原像，→这样就是三对二的映射，满足函数的有f(1)=1,f(2)=2；当然也可以是1，3或2，3有原像，因此此时有6个这样的函数。
全部有原像，即他就是值域，→，只能是这样的映射→，→，→只有一个这样的函数。

计算函数个数的时候由映射关系来确定。

2.
任取x1>x2
由f(a+b)= f(a)+ f(b)-1 令a=x2,b=x1-x2
有f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1
b=x1-x2>0 f(x1-x2)>1
f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1>f(x2)

则可知对任意X1>X2时都有f(X1)>f(X2)
∴f(x)是R上的增函数