在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB于点Q求证AP=AQ
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在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB，AC于点P,Q,求证AP=AQ
证明：取BC的中点E，连ME,NE
因为,MN分别是BG,CD的中点，
所以ME,NE是△BCG,△BCD的中位线，
所以ME=CG/2,NE=BD/2,ME∥CG,NE∥BD(三角形中位线定理)
所以ME=NE,∠EMN=∠AQP,∠ENQ=∠APQ
所以∠EMN=∠ENQ，
所以∠APQ=∠AQP
所以AP=AQ
证明：取BC的中点E，连ME,NE
因为,MN分别是BG,CD的中点，
所以ME,NE是△BCG,△BCD的中位线，
所以ME=CG/2,NE=BD/2,ME∥CG,NE∥BD(三角形中位线定理)
所以ME=NE,∠EMN=∠AQP,∠ENQ=∠APQ
所以∠EMN=∠ENQ，
所以∠APQ=∠AQP
所以AP=AQ
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