Question

高一数学函数部分………求解求过程………

Answer 1

f(f(x))=x
得af^2+bf+c-x=0
af^2-axf+axf-ax^2+bf-bx+ax^2+bx+c-x=0
af(f-x)+ax(f-x)+b(f-x)+(ax^2+bx+c-x)=0
(f-x)(af+ax+b+1)=0
得f-x=0 ,此方程无实根
或af+ax+b+1=0，此方程即a^2x^2+(ab+a)x+ac+b+1=0
△=(ab+a)^2-4a^2(ac+b+1)=a^2(b^2-2b+1-4ac-4)=a^2[(b-1)^2-4ac-4]
因为f(x)-x=0无实根，即(b-1)^2-4ac<0
所以有△<0
故原方程f(f(x))=x无实根。