微分方程题目。
垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y（x）（x≥0，y≥0）以及x轴围成一个以[0，x]为底边的曲边梯形，其面积为y^3（x）。问题1：函数y（x）所满足的微分方程是什...
垂直于x轴的动直线与过原点的曲线y=y（x）（x≥0，y≥0）以及x轴围成一个以[0，x]为底边的曲边梯形，其面积为y^3（x）。
问题1：函数y（x）所满足的微分方程是什么？
问题2：函数y（x）的隐函数形式是什么？
回答了问题，我会追加分的，谢谢各路大神了！ 展开
问题1：函数y（x）所满足的微分方程是什么？
问题2：函数y（x）的隐函数形式是什么？
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由积分，可知曲边梯形的面积y³=∫[0,x]ydx，这里y满足y(0)=0
上式两边对x求导得3y²y'=y
∴y(x)满足的微分方程是3y²y'-y=0，y(0)=0
=>y(3yy'-1)=0，∴y=0或3yy'=1
=>3ydy=dx
=>∫3ydy=∫dx
=>3y²/2=x+C，带入y(0)=0，得C=0
∴y(x)的隐函数形式是3y²=2x，x≥0
上式两边对x求导得3y²y'=y
∴y(x)满足的微分方程是3y²y'-y=0，y(0)=0
=>y(3yy'-1)=0，∴y=0或3yy'=1
=>3ydy=dx
=>∫3ydy=∫dx
=>3y²/2=x+C，带入y(0)=0，得C=0
∴y(x)的隐函数形式是3y²=2x，x≥0
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