Question

如图所示，在三角形abc中 角abc等于90度， bd垂直ac于点d，ae平分角bac，ae交bd于点f

（1）求证：角bef等于角bfe（2）若bc等于80cm，be:ec等于3:5，ac等于100cm，求三角形aec和三角形abc的面积

Answer 1

so easy

• 主要卡在第1题吧。

• 

• ok、
  

• 
  

Answer 2

（1）
因为 AE平分∠BAC，所以 ∠BAE=∠EAC
因为 BD⊥AC，所以 ∠ADB=90°=∠ABC
因为 在△ABE和△ADF中，∠BAE=∠EAC，∠ADB=∠ABC，所以 ∠AFD=∠AEB
【这里运用三角形内角和为180°，很久不写初中证明题忘了解题要求，可能需要写下详细证明步骤】
因为 ∠AFD=∠BFE，所以 ∠BFE=∠AEB
【对顶角相等】
（2）
因为 BE:EC=3:5，BC=80cm，所以 EC=50cm
因为 △ABC是直角三角形，所以 AB=60cm
【勾股定理】
所以S△AEC=1/2·50·60=1500cm2，S△ABC=1/2·60·80=2400cm2