Question

91的92次方除以100的余数是多少？

Answer 1

先把91看作100－9，则91^92=(100-9)^92
用二项式展开共93个项，且其中前92项都能被100整除，因此只要考虑末项(-9)^92被100除的余数，即9^92被100除的余数。
再把9看作10－1，则9^92=(10-1)^92
用二项式展开共93个项，且其中前91项都能被100整除，因此只要考虑最末两项92×10×(-1)^91+(-1)^92被100除的余数，即－919被100除的余数，所以余数是81。

Answer 2

求除以100的余数，就是求次方的最后2位数。由于尾数是1，所以无论怎么乘尾数都是1，十位上，由于尾数一定是1，所以十位上是9加上原来的十位数，则91的2次方余数是81，91的3次方余数是71.......可以推出91的92次方余数是81.

Answer 3

转化成（90+1）^92，二项式展开后前面的90项都能被100整除，最后两项分别是92*90，1
（92*90+1）÷100=81...81

Answer 4

楼上的就算方法没错，不过我想问下，919被100整除后余数怎么会是81？不应该是19么？