Question

第三题，求步骤

Answer 1

因为A、B、C完全对称，不妨设A>B>C
因为A、B、C均为锐角，所以A>（A+B+C)/3，即A>π/3
因为A<π/2，所以B+C>π/2，B>(B+C)/2，即B>π/4
现在来看要证明的式子，采用分析法：把C=π-A-B代进去，原式等价于：
sinA + sinB + sin(B+A) > cosA +cosB - cos(B+A)
利用和差化积展开，并移项到左侧：
sinA + sinB + sinAcosB + cosAsinB - cosA - cosB +cosAcosB - sinAsinB>0
合并成几项如下：
sinA(1 - sinB) + cosA(sinB + cosB -1) +sinAcosB + (sinB - cosB)>0
因为 以上4项均大于0，所以上式大于0，而且以上分析过程可逆
所以原式成立。