Question

已知a=-2005,b=2006,c=-2007,试求a的平方+b的平方+c的平方+ab+bc-ca的值

Answer 1

a=-2005,b=2006,c=-2007,
a的平方+b的平方+c的平方+ab+bc-ca
=1/2{(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2}
=1/2(1^2+2^2+1^2)
=1/2*6
=3

Answer 2

解：令M=a2+b2+c2+ab+bc-ca，则：
2M＝2a2+2b2+2c2+2ab+2bc-2ca
∴2M＝（a+b）2+(b+c)2+(c-a)2
将a、b、c的数值分别带入，则可得：
2M＝4，则M＝2

Answer 3

a的平方+b的平方+c的平方+ab+bc-ca=1/2 [ （a+b)的平方+（b+c)的平方+（a-c)的平方]
代入a b c 可得原式=1/2 （1+1+4）=3

Answer 4

a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac
=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac)
=1/2*(a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)
=1/2*[(a+b)^2+(b+c)^2+(a-c)^2]
=1/2*[(-2005+2006)^2+(2006-2007)^2+(-2005+2007)^2]
=1/2*[1^2+(-1)^2+2^2]
=1/2*(1+1+4)
1/2*6
=3

追问

这个怎么变的

追答

用配方法

Answer 5

a^2+b^2+c^2+a*b+b*c-c*a
=1/2*(2*a^2+2*b^2+2*c^2+2*a*b+2*b*c-2*c*a)
=1/2*[(a^2+2*a*b+b^2)+(a^2-2*c*a+c^2)+(b^2+2*b*c+c^2)]
=1/2*[(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]
=1/2*[1^2+2^2+(-1)^2]
=1/2*(1+4+1)
=3;