Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点,求证D1F垂直于AD

请不要用平面和直线垂直的性质定理或判定定理证

Answer 1

设正方体边长为a，C1D1中点为F1，则
A1F²=9a²/4
D1F²=5a²/4
A1D1²=a²
所以A1F²=9a²/4=D1F²+A1D1²
所以D1F⊥A1D1
又因为AD∥A1D1
所以AD ⊥D1F

追问

F1设了没用？

追答

算A1F²时要用A1F²=A1F1²+FF1²=A1D1²+D1F1²+FF1²=a²+a²/4+a²=9a²/4