Question

四边形ABCD中 AB=CD E、F分别是BC、AD的中点 BA与EF的延长线交于M CD与EF的延长线交于N 求证＜AMF=＜DNF

Answer 1

证明：取AC,BD中点P，Q,连PE,PF,QE,QF，
因为E、F分别是BC、AD的中点，
所以PE,QF分别是△ABC,△ABD的中位线，
所以PE=AB/2,FQ=AB/2,PE∥AB,PQ∥AB，
所以PE=FQ,PE∥FQ
所以四边形PEQF是平行四边形,
同理：PF=CD/2,
因为AB=CD,
所以QF=PF,
所以四边形PEQF是菱形,
所以EF平分∠PFQ,
即∠QFE=∠PFE
又因为FQ∥AB，
所以∠QFE=∠AMF,
同理∠PFE=∠DNF,
所以∠AMF=∠DNF

或者：
证明：取BD中点Q,连QE,QF，
因为E、F分别是BC、AD的中点，
所以QE,QF分别是△BCD,△ABD的中位线，
所以QE=CD/2,FQ=AB/2,QE∥CD,QF∥AB，
因为AB=CD
所以QF=QE,∠QFE=∠AMF,∠QEF=∠DNF
所以∠QFE=∠QEF,
所以∠AMF=∠DNF