已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线(2... 已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,
(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两条切线是否为同一条直线
(2)试讨论函数Fx=fx+gx的单调性
拜托,等你们哦
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百度网友6b03271
推荐于2016-12-01 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)对f(x)、g(x)分别求导得:
f(x)' = 1+2/x²; g(x)'=-a/x ;根据斜率相等
带入x=1得
1+2=-a 即a=-3;
所以g(x)=-3*(2-lnx)=3lnx-6
x=1时f(x)=-1 ; g(x)=-6;斜率为3
∴过f(x)的切线方程为y=3x-4;
过g(x)的切线方程为g=3x-9;
∴两条切线不是同一条直线;
(2)由(1)知F(x)=3lnx-6+x-2/x;求导得F(x)'=3/x+2/x²+1=(x+1)*(x+2)/x²
令F(x)’=0得到x=-1,,x=-2又因为x不等于0
所以在(-∞,-2)U(-1,0)U(0,+∞)上F(x)单调递增;
在(-2,-1)上F(x)单调递减
祝好运。。。
溯源流沙
2011-05-05 · TA获得超过113个赞
知道答主
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f(x)的导数h(x)=1+2/x^2,f(x)的导数k(x)=-a/x.h(1)=k(1);则a=-(1+2)=-3<0.
题目是否有问题?
曲线y=fx与曲线y=gx是曲线y=f(x)与曲线y=g(x)还是曲线y=f*x与曲线y=g*x?
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