Question

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,

已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,
(1)若曲线y=fx与曲线y=gx在x=1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线
（2）试讨论函数Fx=fx+gx的单调性
拜托，等你们哦

Answer 1

解：（1）对f(x)、g(x)分别求导得：
f(x)' = 1+2/x²； g(x)'=-a/x ;根据斜率相等
带入x=1得
1+2=-a 即a=-3；
所以g(x)=-3*(2-lnx)=3lnx-6
x=1时f(x)=-1 ; g(x)=-6；斜率为3
∴过f(x)的切线方程为y=3x-4;
过g(x)的切线方程为g=3x-9;
∴两条切线不是同一条直线；
（2）由（1）知F(x)=3lnx-6+x-2/x;求导得F（x）'=3/x+2/x²+1=（x+1）*(x+2)/x²
令F（x）’=0得到x=-1,,x=-2又因为x不等于0
所以在（-∞，-2）U（-1,0）U（0，+∞）上F（x）单调递增；
在（-2，-1）上F（x）单调递减
祝好运。。。

Answer 2

f(x)的导数h(x)=1+2/x^2,f(x)的导数k(x)=-a/x.h(1)=k(1);则a=-(1+2)=-3<0.
题目是否有问题？
曲线y=fx与曲线y=gx是曲线y=f（x)与曲线y=g（x）还是曲线y=f*x与曲线y=g*x?