Question

如图，B是CE中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于点F，求证（1）AD平行BC （2）AF=BF

Answer 1

（1）
证明：
∵AB＝DC,AD＝BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
（2）
证明：
∵B为EC中点
∴BE＝BC
∵AD＝BC
∴AD＝BE
∵由（1）得AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEB
∴∠DAB＝∠ABE
∵在△AFD和△BFE中
∠ADE＝∠DEB
AD＝BE
∠DAB＝∠ABE
∴△AFD≌△BFE(ASA)
∴AF＝FB
保证标准完整过程，希望你能明白~加油哦~

Answer 2

（1）
证明：
∵AB＝DC,AD＝BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
（2）
证明：
∵B为EC中点
∴BE＝BC
∵AD＝BC
∴AD＝BE
∵由（1）得AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEB
∴∠DAB＝∠ABE
∵在△AFD和△BFE中
∠ADE＝∠DEB
AD＝BE
∠DAB＝∠ABE
∴△AFD≌△BFE(ASA)
∴AF＝FB

Answer 3

∵AD=BC,AB=DC
∴ 四ABCD是平行四边形
∴AD平行BC
∴ ∠ADF=∠E
∵ ∠AFD和∠BFE是对顶角
∴ ∠AFD=∠BFE
∵B是CE中点
∴BC=BE
∴AD=BE
在△ADF和△BEF中
∠ADF=∠E
∠AFD=∠BFE
AD=BE
∴△ADF≌△BEF(AAS)
∴AF=BF

Answer 4

（1）
证明：
∵AB＝DC,AD＝BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
（2）
证明：
∵B为EC中点
∴BE＝BC
∵AD＝BC
∴AD＝BE
∵由（1）得AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEB
∴∠DAB＝∠ABE
∵在△AFD和△BFE中
∠ADE＝∠DEB
AD＝BE
∠DAB＝∠ABE
∴△AFD≌△BFE(ASA)
∴AF＝FB

Answer 5

(1)因为AD=BC,AB=DC,所以四边形ABCD为平行四边形，所以AD平行BC。
(2)B是CE中点，则BE=BC,所以BE=AD，因为AD平行BC，所以∠ADF=∠BEF,∠DAF=∠FBE,所以△ADF全等于△BEF，则AF=BF.