Question

如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AECF的面积和EF

如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AECF的面积和EF的长。

Answer 1

折痕即表示：AC⊥EF，EF平分AC，设EF、AC交点为O，O还是AC、BD交点。
△CFO∽△CAB
OF：OC=AB：BC=4:8
OC=2OF。
EF=OC
S四边形AECF=EF*AC=OC*AC=1/2 *AC² = 1/2 *(AB²+BC²）=40平方厘米
EF=OC=1/2 *AC = 1/2 根号（AB²+BC²）=2根号5

Answer 2

EF交AC于O，则三角形AOE与三角形COE全等，所以四边形ABFE的面积等于三角形ABC的面积=1/2*4*8=16厘米^2

Answer 3

连接AF，根据折叠原理，可得AF=CF，
在直角三角形ABF中，设BF为x，则AF=8-x。
4*4+x*x=（8-x）（8-x）
x=3
AF=5，CF=5。ABCD的面积=5*4=20