Question

椭圆mx²+ny²=1与直线y=1-x交于M,N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为√2/2，则m/n的值

椭圆mx²+ny²=1与直线y=1-x交于M,N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为√2/2，则m/n的是? 要详细过程！！！

Answer 1

把y=1-x,①
代入mx^2+ny^2=1,②
得mx^2+n(1-2x+x^2)=1,
整理得(m+n)x^2-2nx+n-1=0,
则MN中点P的坐标:x=n/(m+n),
由①，OP的斜率=(1-x)/x=m/n=√2/2.