Question

数学数列难题

1.已知关于x的方程x2-4x+a=0和x2-4x+b=0（a，b属于k，a不等于b）的四个根组成首项为-1的等差数列，则a+b=？
2.已知（an）是递增的等差数列，且前三项之和为12，前三项之积为48，求他的首项。
3.在等差数列中，已知a2+a5+a8=9，a3a5a7=-21，求数列（an）的通项公式。

Answer 1

（1）因为首项为-1，且根据韦达定理有x2-4x+a=0和x2-4x+b=0的解X1+X2=4=X3+X4，所以根据数列性质可得X1,<X3<X4<X2 所以X2=5，所以X3=1，X4=3，所以a=-5，b=3，所以a+b=-2
（2）因为a2=4，所以a1+a3=8，a1a3=12，所以a1=2
（3）与上一题相似，a5=3，a3a7=-7，a3+a7=6，所以a7=7，a3=-1，又因为等差数列，所以公差为±2，所以a1=-5，所以an=2n-7 或a1=11，an=-2n+13